Question

如圖(1)所示,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=4,E、F分別為AC、AB的中點(diǎn),將△AEF沿EF折起,使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn),得到圖(2).

(1)求證:EF⊥A′C;

(2)求三棱錐FA′BC的體積.

 

Answer 1

【答案】

(1)見(jiàn)解析 (2)

【解析】

(1)證明:在△ABC中,EF是等腰直角△ABC的中位線(xiàn),

∴EF⊥AC,

在四棱錐A′BCEF中,EF⊥A′E,EF⊥EC,

又EC∩A′E=E,∴EF⊥平面A′EC,

又A′C?平面A′EC,

∴EF⊥A′C.

(2)解:在直角梯形BCEF中,EC=2,BC=4,

∴S△FBC=BC·EC=4,

∵A′O⊥平面BCEF,

∴A′O⊥EC,

又∵O為EC的中點(diǎn),

∴△A′EC為正三角形,邊長(zhǎng)為2,

∴A′O=,

∴==S△FBC·A′O=×4×=.