、已知是函數(shù)的一個極值點.

（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）.

【解析】（I）根據(jù)x=3是方程的根，建立關于a的方程求出a的值.

（II）由（I）知，根據(jù)導數(shù)研究f(x)的單調(diào)性和極值，畫出圖像，從圖像上觀察直線y=b與函數(shù)y=f(x)的圖像有3個交點時，b應滿足的條件.

解：（Ⅰ）因為

  所以 因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

        

當時，當時，

所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當或時，

所以的極大值為，極小值為

因此

   

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當且僅當

因此，的取值范圍為.

 

練習冊系列答案
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π6
)的值．

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b
x
+lnx的一個極植點
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設g（x）=f（x）-
3
x
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已知，函數(shù)

（1）求的極小值；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

 

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