Question

已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P在橢圓上，若P、F₁、F₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到x軸的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：P、F₁、F₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，分兩種情況：兩焦點(diǎn)連線段F₁F₂為直角邊；兩焦點(diǎn)連線F₁F₂為斜邊，計(jì)算P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入方程得縱坐標(biāo)，即可得到P到x軸距離．
解答：a=4，b=，c=3，
第一種情況，兩焦點(diǎn)連線段F₁F₂為直角邊，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為±3，代入方程得縱坐標(biāo)為±，則P到x軸距離為；
第二種情況，兩焦點(diǎn)連線F₁F₂為斜邊，設(shè)P（x，y），則|PF₂|=4-，|PF₁|=4+
∵|F₁F₂|=6，∴（4-）²+（4+）²=36，∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)為±，代入方程得縱坐標(biāo)為±，則P到x軸距離為；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確分類，求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)．