如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中,ABAC,PA⊥平面ABCD,且PAAB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:ACPB

(Ⅱ)求證:PB∥平面AEC;

(Ⅲ)求二面角EACB的大�。�

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)由PA⊥平面ABCD可得PA^ ACABAC,所以AC^ 平面PAB,所以ACPB

  (2)如圖,連BDAC于點(diǎn)O,連EO,則EO是△PDB的中位線,∴EOPBPB∥平面AEC

  (3)如圖,取AD的中點(diǎn)F,連EFFO,則EF是△PAD的中位線,∴EFPAPA⊥平面ABCD,∴EF^ 平面ABCD

  同理FO是△ADC的中位線,∴FOABFO^ AC由三垂線定理可知∴Ð EOF是二面角EACD的平面角.又FOABPAEFÐ EOF=45° 而二面角EACB與二面角EACD互補(bǔ),故所求二面角EACB的大小為135°


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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:PB∥平面AEC;
(2)求二面角E-AC-B的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且 PA=AB=AC=2,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥PB;
(2)求證:PB∥平面AEC;
(3)求三棱錐P-AEC的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
(Ⅰ) 求證:平面A1BCD1⊥平面BDD1;
(Ⅱ)若二面角D1-BC-D的大小為45°,求直線CD與平面A1BCD1所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010•湖北模擬)如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(1)證明:AC⊥PB;
(2)證明:PB∥平面AEC;
(3)求二面角E-AC-B的大�。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,AD=1,CD=2,∠DCB=60°.
(Ⅰ) 求證:平面A1BCD1⊥平面BDD1B1;
(Ⅱ)若D1D=BD,求四棱錐D-A1BCD1的體積.

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