如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥PB;
(Ⅱ)求證:PB∥平面AEC;
(Ⅲ)求二面角E-AC-B的大�。�
解:(Ⅰ)由PA⊥平面ABCD可得PA^ AC又AB⊥AC,所以AC^ 平面PAB,所以AC⊥PB (2)如圖,連BD交AC于點(diǎn)O,連EO,則EO是△PDB的中位線,∴EO∥PB∴PB∥平面AEC (3)如圖,取AD的中點(diǎn)F,連EF,FO,則EF是△PAD的中位線,∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD,∴EF^ 平面ABCD 同理FO是△ADC的中位線,∴FO∥AB∴FO^
AC由三垂線定理可知∴Ð
EOF是二面角E-AC-D的平面角.又FO= |
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