Question

關(guān)于x的方程(x²－1)²－|x²－1|＋k＝0，給出下列四個命題：

①存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根；

②存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根；

③存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根；

④存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根．其中假命題的個數(shù)是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

答案：A
解析：

　　關(guān)于x的方程可化為……(1)

　　或(－1< x< 1)……(2)

　　當(dāng)k＝－2時，方程(1)的解為± ，方程(2)無解，原方程恰有2個不同的實根；

　　當(dāng)k＝時，方程(1)有兩個不同的實根± ，方程(2)有兩個不同的實根± ，即原方程恰有4個不同的實根；

　　當(dāng)k＝0時，方程(1)的解為－1，＋1，± ，方程(2)的解為x＝0，原方程恰有5個不同的實根；

　　當(dāng)k＝時，方程(1)的解為± ，± ，方程(2)的解為± ，± ，即原方程恰有8個不同的實根．選A