如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，

為棱的中點(diǎn)。

 （Ⅰ）求證：平面；

 （Ⅱ）求二面角的大小。

解：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接，則為中邊上的中位線

所以

 又平面，平面，所以平面

（Ⅱ）因為為等邊三角形，為中點(diǎn)，所以

     由側(cè)棱垂直于底面知，三棱柱為直三棱柱，所以平面平面

     又平面平面，平面

所以平面，又平面，平面

所以，故為二面角的平面角

由知在中，

所以，故所求二面角的大小為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市三模）（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中點(diǎn)．

 

　�。�1）求證：BM⊥AC；

　　（2）求二面角的正切值；

　　（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年烏魯木齊診斷性測驗二） （12分） 如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度數(shù)為°

（1）求的長；

（2）求證平面.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度數(shù)為°

（1）求的長；（2）求證平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆貴州省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，D為棱的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,且平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為45°.

(Ⅰ )求二面角的余弦值；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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