Question

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷一個(gè)階段后得到銷售單價(jià)和月銷售量之間的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：

銷售單價(jià)（元）	9	9.5	10	10.5	11
月銷售量（萬(wàn)件）	11	10	8	6	5

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值；

（2）生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定：若該新產(chǎn)品的月銷售量不低于10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元；若月銷售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件，則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元；若月銷售量低于8萬(wàn)件，則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體，從上述5個(gè)銷售單價(jià)中任選2個(gè)銷售單價(jià)，下個(gè)月分別在兩個(gè)不同的網(wǎng)店進(jìn)行銷售，求這兩個(gè)網(wǎng)店下個(gè)月獲得獎(jiǎng)勵(lì)的總額的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.

參考數(shù)據(jù)：，.

Answer 1

【答案】(1)；月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值為；(2)分布列見(jiàn)詳解，數(shù)學(xué)期望為.1（萬(wàn)元）.

【解析】

（1）先計(jì)算的平均數(shù)，根據(jù)已知公式，代值計(jì)算即可；再根據(jù)所求方程，解不等式即可；

（2）根據(jù)題意，求得的可取值，結(jié)合題意求得分布列，再根據(jù)分布列求數(shù)學(xué)期望即可.

（1）容易知；；

又因?yàn)?/span>，，

故可得，

，

故所求回歸直線方程為：.

令，故可得.

故月銷售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷售單價(jià)的最大值為.

（2）容易知可取值為：，（單位為：萬(wàn)元）

故，，

，.

.

故其分布列如下所示：

則（萬(wàn)元）.