Question

直線y＝kx＋m(m≠0)，W：相交于A，C兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)

(1)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求AC的長(zhǎng)．

(2)當(dāng)點(diǎn)B在W上且不是W的頂點(diǎn)時(shí)，證明四邊形OABC不可能為菱形．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)線段的垂直平分線為， 　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0754/0019/33281f1f89e89b0c09a03d4e27b5f5a8/C/Image119.gif" width=46 height=18>為菱形， 　　所以直線與橢圓的交點(diǎn)即為，兩點(diǎn) 　　對(duì)橢圓，令得 　　所以 　　(2)方法一：當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時(shí)， 　　聯(lián)立方程得 　　設(shè)，， 　　則，， 　　 　　 　　 　　 　　若四邊形為菱形，則，即 　　所以 　　即 　　因?yàn)辄c(diǎn)不是的頂點(diǎn)，所以， 　　所以 　　即，即 　　所以 　　此時(shí)，直線與軸垂直，所以為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，與已知矛盾， 　　所以四邊形不可能為菱形 　　方法二： 　　因?yàn)樗倪呅?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0754/0019/33281f1f89e89b0c09a03d4e27b5f5a8/C/Image119.gif" width=46 height=18>為菱形，所以， 　　設(shè)() 　　則，兩點(diǎn)為圓與橢圓的交點(diǎn) 　　聯(lián)立方程得 　　所以，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)． 　　因?yàn)辄c(diǎn)在上 　　若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，點(diǎn)應(yīng)為橢圓的左頂點(diǎn)或右頂點(diǎn)．不合題意． 　　若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，點(diǎn)應(yīng)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)．不合題意． 　　所以四邊形不可能為菱形．