如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦AB被點M（x0，y0）平分，設直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�
分析：設直線AB方程為y=k1x+b，代入橢圓方程并整理得關于x的一元二次方程，然后利用根與系數(shù)的關系能求出結果．
解答：解：設直線AB方程為y=k1x+b，A（x1，y1），B（x2，y2），
代入橢圓方程并整理得：
（1+4k12）x2+8k1bx+4b2-36=0，
x1+x2=-
8k1b
1+4k12
，
又中點M在直線上，
∴
y1+y2
2
=k1（
x1+x2
2
）+b，
從而得弦中點M的坐標為（-
4k1b
1+4k12
，
b
1+4k12
），
∴k2=-
b
1+4k12
4k1b
1+4k2
=-
1
4k1
，
∴k1k2=-
1
4
．
故選D．
點評：本題考查橢圓與直線的位置關系的應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　�。�
A、x-2y=0
B、x+2y-4=0
C、2x+3y-12=0
D、x+2y-8=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，-2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①如果橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線的斜率為-
1
2
；
②過點P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點的直線共有3條．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④已知拋物線y2=2px上兩點A（x1，x2），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
其中正確的命題有
①②③
①②③
（請寫出你認為正確的命題的序號）

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