Question

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩），經(jīng)預測，一個橋墩的費用為32萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為（1+x）x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其它因素，記工程總費用為y萬元．
（1）試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）當m=80米時，需要新建多少個橋墩才能使y最��？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由題意得y=（

m

x

+1）•32+（1+x）x•

m

x

=

32m

x

+mx+32+m；
（2）當m=80時，y=80（

32

x

+x）+112≥640

2

+112；又由

32

6

＜4

2

，

32

5

＞4

2

；從而取值．

解答： 解：（1）由題意得，
y=（

m

x

+1）•32+（1+x）x•

m

x

=

32m

x

+mx+32+m；
（2）當m=80時，
y=80（

32

x

+x）+112≥640

2

+112；
當且僅當x=4

2

時，等號成立；
又∵

32

x

是自然數(shù)，
故

32

6

＜4

2

，

32

5

＞4

2

；
故y（

32

6

）=80×（6+

32

6

）+112=1018

2

3

；
y（

32

5

）=80×（5+

32

5

）+112=1024；
故當m=80米時，需要新建7個橋墩才能使y最�。�

點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，屬于中檔題．