【題目】定義：直線關于圓的圓心距單位圓心到直線的距離與圓的半徑之比.

（1）設圓，求過點的直線關于圓的圓心距單位的直線方程.

（2）若圓與軸相切于點，且直線關于圓的圓心距單位，求此圓的方程.

（3）是否存在點，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關于相應兩圓與的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應的點坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，.

【解析】

（1）設過的直線方程為，求得已知圓的圓心和半徑，由新定義，可得方程，求得，即可得到所求直線方程；

（2）設圓的方程為，由題意可得，①②，③，解方程可得，，，進而得到所求圓的方程；

（3）假設存在點，設過的兩直線為和，求得兩圓的圓心和半徑，由新定義可得方程，化簡整理可得，或，再由恒成立思想可得，的方程，解方程可得的坐標．

解：（1）設過的直線方程為，

圓的圓心為，半徑為1，

由題意可得，

解得，

即有所求直線為；

（2）設圓的方程為，

由題意可得，①

②，③

解方程可得，，，或，，．

則圓的方程為或；

（3）假設存在點，設過的兩直線為和

，又的圓心為，半徑為1，

的圓心為，半徑為2，

由題意可得，

化簡可得，或，

即有或，

解得或．

則存在這樣的點和，使得使過的任意兩條互相垂直的直線

分別關于相應兩圓的距離比始終相等．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術》中有這樣一些數(shù)學用語，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱，而“陽馬”指底面為矩形，且有一側棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當陽馬體積最大時，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校健康社團為調查本校大學生每周運動的時長，隨機選取了80名學生，調查他們每周運動的總時長（單位：小時），按照共6組進行統(tǒng)計，得到男生、女生每周運動的時長的統(tǒng)計如下（表1、2），規(guī)定每周運動15小時以上（含15小時）的稱為“運動合格者”，其中每周運動25小時以上（含25小時）的稱為“運動達人”.

表1：男生

時長

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時長

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運動時長不小于20小時的男生中隨機選取2人，求選到“運動達人”的概率；

（2）根據題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為本校大學生是否為“運動合格者”與性別有關.

每周運動的時長小于15小時

每周運動的時長不小于15小時

總計

男生

女生

總計

參考公式：，其中.

參考數(shù)據：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，并據此資料，你是否認為“體育迷”與性別有關？

（2）現(xiàn)在從該地區(qū)非體育迷的電視觀眾中，采用分層抽樣方法選取5名觀眾，求從這5名觀眾選取兩人進行訪談，被抽取的2名觀眾中至少有一名女生的概率．

附：

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)),在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點

（1）求曲線、的直角坐標方程；

（2）若點在曲線上的兩個點且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側面是等邊三角形，且平面平面，為的中點，，，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點在上，以為切點的的切線的斜率為，過外一點（不在軸上）作的切線、，點、為切點，作平行于的切線（切點為），點、分別是與、的交點（如圖）：

（1）用、的縱坐標、表示直線的斜率；

（2）若直線與的交點為，證明是的中點；

（3）設三角形面積為，若將由過外一點的兩條切線及第三條切線（平行于兩切線切點的連線）圍成的三角形叫做“切線三角形”，如，再由、作“切線三角形”，并依這樣的方法不斷作切線三角形……，試利用“切線三角形”的面積和計算由拋物線及所圍成的陰影部分的面積

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