如圖,線段的兩個(gè)端點(diǎn)
、
分別分別在
軸、
軸上滑動,
,點(diǎn)
是
上一點(diǎn),且
,點(diǎn)
隨線段
的運(yùn)動而變化.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)為點(diǎn)
的軌跡的左焦點(diǎn),
為右焦點(diǎn),過
的直線交
的軌跡于
兩點(diǎn),求
的最大值,并求此時(shí)直線
的方程.
(1) (2) PQ的方程為
或
【解析】
試題分析:解:(1)由題可知點(diǎn),且可設(shè)A(
,0),M(
),B(0,
),
則可得,
又,即
,∴
,這就是點(diǎn)M的軌跡方程。
(2)由(1)知為(
,0),
為(
,0),
由題設(shè)PQ為,由
有
,設(shè)
,
,
則恒成立,
且
,
∴=
=
==
=
令(
),則
=
,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí)取“=”∴
的最大值為6,此時(shí)PQ的方程為
或
考點(diǎn):軌跡方程的求解,以及直線橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是利用向量的關(guān)系式來求解坐標(biāo)關(guān)系,得到軌跡方程,同時(shí)能結(jié)合韋達(dá)定理來得到根與系數(shù)的關(guān)系來求解,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)天津卷 題型:選擇題
如圖,用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色,且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法用
(A)288種 (B)264種 (C)240種 (D)168種
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