設(shè)m>0,則橢圓x2+4y2=4m的離心率是( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
2
D、與m的取值有關(guān)
分析:由題意,將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)形式得
x2
4m
+
y2
m
=1
(m>0),從而算出a、b、c關(guān)于m的式子,再根據(jù)離心率的公式即可算出答案.
解答:解:∵m>0,∴橢圓x2+4y2=4m化成標(biāo)準(zhǔn)形式,得
x2
4m
+
y2
m
=1
(m>0),
因此,a2=4m,b2=m,可得a=
4m
、b=
m
、c=
a2-b2
=
3m

∴橢圓的離心率e=
c
a
=
3m
4m
=
3
2

故選:C
點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓的方程,求橢圓的離心率.著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

簡(jiǎn)化北京奧動(dòng)會(huì)主體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的鋼結(jié)構(gòu)俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,外層橢圓頂點(diǎn)向內(nèi)層橢圓引切線AC.BD.設(shè)內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),則外層橢圓方程可設(shè)
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a>b>o,m>1).若AC與BD的斜率之積為-
9
16
,則橢圓的離心率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出以下5個(gè)命題:
①曲線x2-(y-1)2=1按
a
=(1,-2)
平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),n為常數(shù),|
PA
|-|
PB
|=n
,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點(diǎn),延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M,使|F2P|=|PM|,則點(diǎn)M的軌跡是圓;
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn),平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
AB
AP
夾角為銳角θ,且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
AB
=0
,則點(diǎn)P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點(diǎn));
⑤已知正四面體A-BCD,動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分.
其中所有真命題的序號(hào)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A(-1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),直線AM,BM的斜率分別為k1,k2,
①若
k1
k2
=2
,則M點(diǎn)的軌跡為直線x=-3(除去點(diǎn)(-3,0))
②若k1•k2=-2,則M點(diǎn)的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1
(除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn))
③若k1•k2=2,則M點(diǎn)的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1

④若k1+k2=2,則M點(diǎn)的軌跡方程為:y=x-
1
x
(x≠±1)
⑤若k1-k2=2,則M點(diǎn)的軌跡方程為:y=-x2+1(x≠±1)
上述五個(gè)命題中,正確的有
①④⑤
①④⑤
(把所有正確命題的序號(hào)都填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知A(-1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y)為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),直線AM,BM的斜率分別為k1,k2,
①若
k1
k2
=2
,則M點(diǎn)的軌跡為直線x=-3(除去點(diǎn)(-3,0))
②若k1•k2=-2,則M點(diǎn)的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1
(除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn))
③若k1•k2=2,則M點(diǎn)的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1

④若k1+k2=2,則M點(diǎn)的軌跡方程為:y=x-
1
x
(x≠±1)
⑤若k1-k2=2,則M點(diǎn)的軌跡方程為:y=-x2+1(x≠±1)
上述五個(gè)命題中,正確的有______(把所有正確命題的序號(hào)都填上).

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