在四面體A－BCD中，M，N分別是△ABD和△BCD的重心，求證：MN∥平面ACD．

答案：
解析：

　　證明：如圖，連接BM和BN，并延長分別交AD，CD于點(diǎn)P，Q，連接PQ，MN．

　　因?yàn)镸，N分別是△ABD和△BCD的重心，

　　所以

　　所以MN∥PQ．

　　又因?yàn)镸N平面ACD，PQ平面ACD，

　　所以MN∥平面ACD．

　　點(diǎn)評(píng)：只需在平面ACD內(nèi)找到一條與MN平行的直線即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體A－BCD，則在四面體A－BCD中，下列說法正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC 

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC 

D．平面ADC⊥平面ABD

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A．平面ABD⊥平面ABC 

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC 

D．平面ADC⊥平面ABD

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如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體A－BCD，則在四面體A－BCD中，下列說法正確的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC 

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC 

D．平面ADC⊥平面ABD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線段AC上，且AQ=3QC．

（Ⅰ）證明：PQ∥平面BCD；

（Ⅱ）若二面角C−BM−D的大小為60°，求ÐBDC的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江杭州七校高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四面體A−BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點(diǎn).

（1）證明：平面ABC平面ADC；

（2）若ÐBDC=60°，求二面角C−BM−D的大�。�

 

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