如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.

（I）證明：CD//AB；
（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓. 

解：

（I）因為EC=ED，所以∠EDC=∠ECD.
因為A，B，C，D四點在同一圓上，所以∠EDC=∠EBA.故∠ECD=∠EBA，所以CD//AB.…5分
（II）由（I）知，AE=BE，因為EF=FG，故∠EFD=∠EGC
從而∠FED=∠GEC.連結(jié)AF，BG，則△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE，
又CD//AB，∠EDC=∠ECD，所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點共圓

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，已知與圓相切于點，經(jīng)過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點．

(Ⅰ)證明：=；
（Ⅱ）若,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED。

（1）證明：CD//AB；（2）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講
如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點.
求證：（1）PA·PD=PE·PC； （2）AD=AE.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

請考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側(cè)的方框涂黑．
（22）（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講。如圖，⊙O是△的外接圓，D
是的中點，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：CD=DE·DB；
（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

直線與直線為參數(shù)）的交點到原點O的距離是（    ）

A．1 B． C．2 D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題10分）
如圖，為⊙的直徑，切⊙于點，交⊙于點，，點在上．求證：是⊙的切線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在⊙O中，弦CD垂直于直徑AB，求證：

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