已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。
（1） 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2） 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結論.

（1）
（2）最小正整數(shù)  

解析試題分析：解：（1）在中，
令n=1，可得，即     2分
當時，，
.     2分
.
又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.  5分
于是.     7分
（2）由（1）得，所以

 9分
由①-②得                               
∴          11分
∴        13分
下面證明數(shù)列是遞增數(shù)列.
∵, ∴,
∴, 
∴數(shù)列單調遞增
所以, 使得成立的最小正整數(shù)   16分
考點：等比數(shù)列
點評：主要是考查了等比數(shù)列的求和的運用，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知各項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，點在直線上，且.
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求；
（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，，成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知遞增等差數(shù)列前3項的和為，前3項的積為8，
（1）求等差數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的前項和，已知，.
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.
（Ⅰ）寫出關于n的函數(shù)表達式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列的前n項的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

各項均為正數(shù)的等差數(shù)列首項為1，且成等比數(shù)列，
（1）求、通項公式；
（2）求數(shù)列前n項和；
（3）若對任意正整數(shù)n都有成立，求范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列中，當時，總有成立，且．
(Ⅰ)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{}滿足，且
（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{}的通項公式；
（3）設數(shù)列{}的前項之和，求證：．

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