已知非負實數(shù)x,y滿足x≠y,且數(shù)學公式≤4,則S=y-2x的最小值是________.


分析:將已知不等式化為(x-2)2+(y-2)2≤8,結(jié)合圓的方程,得出不等式表示的平面區(qū)域,再結(jié)合線性規(guī)劃問題解決.要注意分清何時取得最小值.
解答:解:由已知,將不等式≤4,化為x2+y2≤4(x+y),移向配方得(x-2)2+(y-2)2≤8,表示以C(2,2)為圓心,以為半徑的圓及其內(nèi)部在第一象限的部分(除去y=x),將S=y-2x變形為y=2x+S,當直線l:y=2x+S與圓相切于第一象限時,S取得最小值,由圓的切線性質(zhì),圓心C(2,2)到l的距離等于半徑長.
,解得S=-2-2,(S=-2+2舍去),

故答案為:-2-2,
點評:本題考查了圓的標準方程,線性規(guī)劃問題,將不等式轉(zhuǎn)化成圓的標準方程形式是關(guān)鍵.易錯之處是將A(4,0)作為最小值點.
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已知非負實數(shù)x,y滿足x≠y,且
x2y2
x+y
≤4,則S=y-2x的最小值是
-2-2
10
-2-2
10

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1
x+1
+
4
y+1
的最小值為( �。�
A、1B、2C、3D、4

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