一個半徑為的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個光源,與球相切,=8,球在桌面上的投影是一個橢圓,則這個橢圓的離心率等于        

 

【答案】

【解析】

試題分析:如圖是過圓錐的軸與橢圓長軸的截面,根據(jù)圓錐曲線的定義,可得球與長軸的切點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),,

設(shè)光線與球相切于點(diǎn)與球相切于點(diǎn),且等于內(nèi)切圓的半徑也即球的半徑,即,,

根據(jù)切線長定理得:

設(shè),由三角形面積公式得:

,解得,所以,

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),得長軸,是焦點(diǎn)到長軸頂點(diǎn)的距離,所以橢圓的離心率為

考點(diǎn):本小題主要考查了中心投影及中心投影作圖法和橢圓的簡單性質(zhì),同時考查了橢圓中基本量的計算,屬于中檔題.

點(diǎn)評:深刻理解空間位置關(guān)系和橢圓的定義與性質(zhì),是解決本題的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)A1的正上方有一個光源A,AA1與球相切,AA1=6,球在桌面上的投影是一個橢圓,則這個橢圓的離心率等于( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三三月月考數(shù)學(xué)(理)試卷 題型:選擇題

一個半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個光源與球相切,球在桌面上的投影是一個橢圓,則這個橢圓的離心率等于(     )

A.      B.    C.     D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三月考數(shù)學(xué)文卷 題型:選擇題

一個半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個光源, 與球相切,球在桌面上的投影是一個橢圓,則這個橢圓的離心率等于(    )

A.             B.           C.           D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將3個半徑為1的球和一個半徑為的球疊為兩層放在桌面上,上層只放一個較小的球,四個球兩兩相切,那么上層小球的最高點(diǎn)到桌面的距離是(    )

    A.     B.     C.     D.

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