一個半徑為的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)
的正上方有一個光源
,
與球相切,
=8,球在桌面上的投影是一個橢圓,則這個橢圓的離心率等于 .
【解析】
試題分析:如圖是過圓錐的軸與橢圓長軸
的截面,根據(jù)圓錐曲線的定義,可得球與長軸
的切點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)
,
,
設(shè)光線與球相切于點(diǎn)
,
與球相切于點(diǎn)
,且
等于內(nèi)切圓的半徑也即球的半徑,即
,
,
根據(jù)切線長定理得:,
設(shè),由三角形面積公式得:
即,解得
,所以
,
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì),得長軸,
是焦點(diǎn)到長軸頂點(diǎn)的距離,
所以橢圓的離心率為
考點(diǎn):本小題主要考查了中心投影及中心投影作圖法和橢圓的簡單性質(zhì),同時考查了橢圓中基本量的計算,屬于中檔題.
點(diǎn)評:深刻理解空間位置關(guān)系和橢圓的定義與性質(zhì),是解決本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三三月月考數(shù)學(xué)(理)試卷 題型:選擇題
一個半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個光源
,
與球相切,
球在桌面上的投影是一個橢圓,則這個橢圓的離心率等于(
)
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三月考數(shù)學(xué)文卷 題型:選擇題
一個半徑為2的球放在桌面上,桌面上的一點(diǎn)的正上方有一個光源
,
與球相切,
球在桌面上的投影是一個橢圓,則這個橢圓的離心率等于( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
將3個半徑為1的球和一個半徑為的球疊為兩層放在桌面上,上層只放一個較小的球,四個球兩兩相切,那么上層小球的最高點(diǎn)到桌面的距離是( )
A. B.
C.
D.
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