如圖所示，三棱錐P-ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=l，ED⊥PA交PA于E，ED⊥BC交BC于D，DE＝h

求證：

答案：略
解析：

證法(1)：(切割法)

如圖(1)所示，連結AD，PD，

∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA與ED相交，∴BC⊥平面PAD．又ED⊥PA，

∴．．．

∴．

證法2：(補體法)

如圖(2)所示，以AB、AC為鄰邊，作ABCF，得四棱錐P-ABCF，顯然有，．

∵BC∥AF，PA⊥BC，∴PA⊥AF．∴．

又BC∥平面PAF，ED⊥PA，ED⊥AF，

∴ED即為BC到平面PAF的距離，即C點到平面PAF的距離為h．

∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點．
（1）（文）求證AE與PB是異面直線．
（理）求異面直線AE和PB所成角的余弦值；
（2）求三棱錐A-EBC的體積．

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如圖所示，三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上，且CM＝x，PN＝2x(x∈[0,3])，下列四個圖象大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與x的變化關系，其中正確的是(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考數(shù)學復習：7.3 空間點、直線、平面之間的位置關系（2）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=60°，PA=AB=AC=2，E是PC的中點．
（1）（文）求證AE與PB是異面直線．
（理）求異面直線AE和PB所成角的余弦值；
（2）求三棱錐A-EBC的體積．

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