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函數f（x）是R上的單調函數且對任意的實數都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1．f（4）=5，則不等式f（3m2-m-2）＜3的解集為
 
分析：先根據條件求出f（2），根據函數f（x）是R上的單調函數得到函數f（x）是R上的單調增函數，將3用f（2）代換，根據單調性建立不等關系，解之即可．
解答：解：∵對任意的實數都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1
∴f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5即f（2）=3
∵f（2）=3，f（4）=5，函數f（x）是R上的單調函數
∴函數f（x）是R上的單調增函數
∴f（3m2-m-2）＜3=f（2）即3m2-m-2＜2
解得m∈(-1，
4
3
)
故答案為(-1，
4
3
)
點評：本題主要考查了函數單調性的應用，以及抽象函數及其應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
a
2
-
2x
2x+1
（a為常數）
（1）是否存在實數a，使函數f（x）是R上的奇函數，若不存在，說明理由，若存在，求函數f（x）的值域；
（2）探索函數f（x）的單調性，并利用定義加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的增函數，M（1，-2），N（3，2）是其圖象上的兩點，那么|f（x）|≥2的解集是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=x
12
，則f（-4）的值是
-2
-2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的偶函數，且f（x+1）•f（x-1）=1，f（x）＞0恒成立，則f（2011）=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的減函數，A（0，-2），B（-3，2）是其圖象上的兩點，那么不等式|f（x-2）|＞2的解集是
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．

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