已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）．

（1）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）令，。是否存在最小的正整數(shù)，使得對(duì)于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

【答案】

（1）利用通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和來(lái)結(jié)合定義來(lái)證明。

（2）

（3）的最小值是4

【解析】

試題分析：解：（1）在中，令n=1，可得，即

當(dāng)時(shí)，，

.

.

又數(shù)列是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.     --5分

（2） 于是.            --8分

(II)由（I）得，所以

由①-②得 

            12分

  

故的最小值是4                                   14分

考點(diǎn)：等比數(shù)列，等差數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是等差數(shù)列的定義，以及錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2-9n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5＜ak＜8，則k的值為
8
8
．

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1
2
Sn+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an，cn=
1
bnbn+1
，且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求Tn的取值范圍．

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（I）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

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已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為

   （I）求的通項(xiàng)公式；

   （II）數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

   （III）若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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