【答案】
分析:由題意,
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=(k,1),|
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|≤4由公式展開(kāi),根據(jù)k∈Z確定出向量的個(gè)數(shù),然后求出向量
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的坐標(biāo),對(duì)三個(gè)角為直角的情況進(jìn)行討論,求出參數(shù)的可能取值,再計(jì)算概率
解答:解:由題意
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=(k,1),|
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|≤4,
故有k
2+1≤16,又k∈Z,故有k的取值可能為-3,-2,-1,0,1,2,3有七種,即這樣的三角形有七個(gè),
又
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=(2,4),故向量
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=(2-k,3),
令
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,得2k+4=0解得k=-2符合題意,
令
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=0得2k-k
2+3=0,解得k=-3,或k=1,符合題意,
令
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=0,得4-2k+12=0解得k=8,不符合題意故舍,
故直角三角形的個(gè)數(shù)是3,
△ABC是直角三角形的概率是
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;
故答案為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181340271196202/SYS201310241813402711962014_DA/11.png)
.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件,判斷出三角形的個(gè)數(shù),及直角三角形的個(gè)數(shù),再由等可能事件的概率公式求出概率.本題是一個(gè)向量與概率相結(jié)合的綜合題,注意總結(jié)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的銜接.