16、若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
a＞3或a＜-3
．
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由題意得函數(shù)的導數(shù)在R上至少有一個零點，主要不能有兩個相等的零點，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=x3+ax2+3x+1
∴f′（x）=3x2+2ax+3
∵若函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是單調(diào)函數(shù)
∴f′（x）=3x2+2ax+3=0有兩個不等的根
即4a2-36＞0則a＞3或a＜-3
故答案為：a＞3或a＜-3
點評：本題考查了利用導數(shù)研究三次多項式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題，解題時應(yīng)該注意導函數(shù)等于0的等根的情形，以免出現(xiàn)只一個零點的誤解．
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若函數(shù)f（x）=x3+
1
x
，則
 
lim
△x→0
f(△x-1)+f(1)
2△x
等于（　�。�

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0
0
．

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-14
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．

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