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已知圓C和軸相切，圓心C在直線上，且被直線截得的弦長為，求圓C的方程.

(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9；

解析試題分析：由圓心C在直線上，可設設圓心坐標為(3m，m)，又圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，根據圓心到直線y＝x的距離為，化簡求出m，即而求出圓C的方程．
試題解析：設圓心坐標為(3m，m)．                   2分
∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，      4分
∴圓心到直線y＝x的距離為．    6分
由半徑、弦心距、半弦長的關系得9m2＝7＋2m2，    8分
∴m＝±1,                                    10分
∴所求圓C的方程為
(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9．     12分
考點：1.圓的方程；2.點到直線距離公式.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知F1,F2分別是橢圓E:+y2=1的左、右焦點,F1,F2關于直線x+y-2=0的對稱點是圓C的一條直徑的兩個端點.
(1)求圓C的方程;
(2)設過點F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長分別為a,b.當ab最大時,求直線l的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．?

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓經過點和，且圓心在直線上．
（1）求圓的方程；
（2）若點為圓上任意一點，求點到直線的距離的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左右頂點分別為，離心率．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線AC（C點不同于A，B）與直線交于點R，D為線段RB的中點，試判斷直線CD與曲線E的位置關系，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點動點P滿足.
(Ⅰ)若點的軌跡為曲線,求此曲線的方程；
(Ⅱ)若點在直線：上，直線經過點且與曲線有且只有一個公共點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓問在圓C上是否存在兩點A,B關于直線對稱，且以AB為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線AB的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
⑴寫出直線的直角坐標方程和圓的普通方程；
⑵求圓截直線所得的弦長.

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