Question

某中學(xué)在高二年級(jí)開設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名．為了對(duì)這門課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核．
（I）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（II）考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）按照分層抽樣的方法：各層被抽到的比例相同解答；
（Ⅱ）利用列舉法分別明確從選出的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談和選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的所以可能，利用古典概率公式解答；

解答： 解：（Ⅰ）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×

30

50

=3人，
女同學(xué)的人數(shù)為

20

50

×5=2人．
（Ⅱ）記3名男同學(xué)為A₁，A₂，A₃，2名女同學(xué)為B₁，B₂．
從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有A₁A₂，A₁A₃，A₁B₁，A₁B₂，A₂A₃，A₂B₁，A₂B₂，A₃B₁，A₃B₂，B₁B₂，共10個(gè)．
用C表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件，則C中的結(jié)果有6個(gè)，它們是A₁B₁，A₁B₂，A₂B₁，A₂B₂．A₃B₁，A₃B₂，
所以 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率P（C）=

6

10

=

3

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．