設(shè)F1，F2分別是橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1傾斜角為45°的直線l與該橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ|＝a.

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)點M(0，－1)滿足|MP|＝|MQ|，求該橢圓的方程．


解　(1)直線PQ斜率為1，設(shè)直線l的方程為y＝x＋c，其中c＝，

設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則P，Q兩點坐標(biāo)滿足方程組

化簡得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，

則x1＋x2＝，x1x2＝.

所以|PQ|＝|x2－x1|＝＝a，

化簡，得a＝，故a2＝2b2，

所以橢圓的離心率e＝＝＝.

(2)設(shè)PQ的中點為N(x0，y0)，

由(1)知x0＝＝－c，

y0＝x0＋c＝.

由|MP|＝|MQ|，得kMN＝－1，

即＝－1，得c＝3，從而a＝3，b＝3.

故橢圓的方程為＋＝1.


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相關(guān)習(xí)題

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已知直線l1的方程為3x＋4y－7＝0，直線l2的方程為6x＋8y＋1＝0，則直線l1與l2的距離為(　　)．

A.     B.      C．4     D．8

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直線y＝－x＋m與圓x2＋y2＝1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點，則m取值范圍是     (　　)．

A．(，2)                     B．(，3)

C.                      D.

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已知：圓C：x2＋y2－8y＋12＝0，直線l：ax＋y＋2a＝0.

(1)當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；

(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝2時，求直線l的方程．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么橢圓C的方程為______．

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已知橢圓＝1，長軸在y軸上．若焦距為4，則m等于(　　)．

A．4  B．5  C．7  D．8

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如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F2(c,0)．已知點M在橢圓上，

且點M到兩焦點距離之和為4.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點)垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求的取值范圍．

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拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p＝                          (　　)．

       A.          B.              C.                          D.

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如圖所示，已知C為圓(x＋)2＋y2＝4的圓心，點A(，0)，P是圓上的動點，

點Q在直線CP上，且·＝0，＝2.當(dāng)點P在圓上運動時，求點Q的軌跡方程．

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