對于函數(shù)f(x)=,給出下列四個命題:
①該函數(shù)的值域為[-1,1];
②當且僅當x=2kπ+(k∈z)時,該函數(shù)取得最大值1;
③該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù);
④當且僅當2kπ+π<x<2kπ+(k∈z)時,f(x)<0.
上述命題中錯誤命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】分析:先做出正弦函數(shù)及余弦函數(shù)在[0,2π]上的圖象,然后根據(jù)已知條件截取f(x)的圖象,結(jié)合圖象判斷各個命題.
解答:解:由圖象可知
①該函數(shù)的值域為[,1]
①錯誤②當且僅當x=2kπ+或x=2kπ+2π(k∈z)時,該函數(shù)取得最大值②錯誤
③該函數(shù)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)③錯誤
④正確
故選 C
點評:本提主要考查了正弦函數(shù)及余弦函數(shù)圖象的應用,利用定義先找出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象及三角函數(shù)的圖象來判斷函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2);②f(x1•x2)=f(x1)+f(x2);
③(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0;④f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2

當f(x)=2-x時,上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x),定義域為D,若存在x0∈D使f(x0)=x0,則稱(x0,x0)為f(x)的圖象上的不動點. 由此,函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點的坐標為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)有如下結(jié)論:
①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)②f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0

f(
x1+x2
2
)<
f(x1)+f(x2)
2
,當f(x)=log
1
2
x
時,上述結(jié)論中正確的序號是
③④
③④
(寫出全部正確結(jié)論的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的不動點,已知f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0)
(1)當a=1,b=-2求函數(shù)f(x)的不動點;
(2)若對任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個相異不動點,求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
,解關于x的不等式g[x(x-
1
2
)]<
1
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+
π
6
),下列說法正確的是(  )

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