【題目】如圖,過拋物線焦點(diǎn)
的直線交拋物線于
,
兩點(diǎn),記以
,
為直徑端點(diǎn)的圓為圓
.
(1)證明:圓與拋物線的準(zhǔn)線相切;
(2)設(shè),點(diǎn)
在焦點(diǎn)的右側(cè),圓
與
軸交于
,
兩點(diǎn),記
和
的面積為
,
求
的最大值(其中,點(diǎn)
為圓
與拋物線準(zhǔn)線的切點(diǎn))
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)設(shè)直線,與拋物線方程聯(lián)立,利用焦點(diǎn)弦公式求出
,結(jié)合韋達(dá)定理求出
的坐標(biāo),求得
到準(zhǔn)線的距離
,命題得證;
(2)由題意得出拋物線方程,聯(lián)立直線和拋物線的方程,結(jié)合韋達(dá)定理及弦長公式,寫出
,
的表達(dá)式,結(jié)合基本不等式得到結(jié)果.
(1)設(shè)直線,
聯(lián)立,得
﹐
設(shè),
則,
∴,
,
∴
∵拋物線的準(zhǔn)線方程為
∴點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離
∴圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.
(2)設(shè),與
聯(lián)立,得
,
則,
∴,
,
∴
∵拋物線的準(zhǔn)線方程為,且點(diǎn)
為圓
與拋物線準(zhǔn)線的切點(diǎn)
∴,
∵圓與
軸交于
,
兩點(diǎn)
∴,
∵﹐
﹐
∴
當(dāng)時(shí),等號成立,
最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(
為參數(shù)),直線
(
為參數(shù),
),直線
與曲線
相切于點(diǎn)
,以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)
的極坐標(biāo);
(2)曲線的直角坐標(biāo)方程為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
與曲線
交于在
,
兩點(diǎn),記
的面積為
,
的面積為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,
(1)求曲線過原點(diǎn)的切線方程;
(2)設(shè),若函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)
,
,求實(shí)數(shù)
的范圍:
(3)在(2)的條件下證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為
,函數(shù)
,對任意
,不等式
恒成立.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|lnx|,若函數(shù)g(x)=f(x)-ax在區(qū)間(0,4)上有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (0,)B. (
,e)C. (
,
)D. (0,
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π),曲線C2的參數(shù)方程為
(φ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線C1與曲線C2的交點(diǎn)分別為A,B,M(﹣2,0),求|MA|2+|MB|2的最大值及此時(shí)直線C1的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)某商場為了了解顧客的購物信息,隨機(jī)的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù),整理如下:
一次購物款(單位:元) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) | [200,+∞) |
顧客人數(shù) | m | 20 | 30 | n | 10 |
統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%,據(jù)統(tǒng)計(jì)該商場每日大約有5000名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品(每人一件).(注:視頻率為概率)
(1)試確定的值,并估計(jì)該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(2)為了迎接店慶,商場進(jìn)行讓利活動(dòng),一次購物款200元及以上的一次返利30元;一次性購物
款小于200元的按購物款的百分比返利,具體見下表:
一次購物款(單位:元) | [0,50) | [50,100) | [100,150) | [150,200) |
返利百分比 | 0 | 6% | 8% | 10% |
估計(jì)該商場日均讓利多少元?
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