求函數(shù)y=2x+
1-2x
的最大值和最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)解析式設(shè)t=
1-2x
且t≥0，得2x=1-t2，代入解析式進(jìn)行配方，根據(jù)t的范圍、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最值．
解答： 解：設(shè)t=
1-2x
，則t≥0，得2x=1-t2，
則原函數(shù)化為：y=-t2+t+1=-(t-
1
2
)2+
5
4
，
又t≥0，∴當(dāng)t=
1
2
時(shí)，函數(shù)取到最大值是：
5
4
；
此函數(shù)沒有最小值，
故函數(shù)的最大值是：
5
4
，無最小值．
點(diǎn)評：本題考查換元法求函數(shù)的最值，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，注意換元后求出未知數(shù)的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1（-
5
，0），F(xiàn)2（
5
，0），P是此橢圓上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該橢圓的方程是（　�。�
A、
x2
6
+y2=1
B、
x2
4
+y2=1
C、x2+
y2
6
=1
D、x2+
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=0是復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（　�。l件．
A、充分B、必要
C、充要D、非充分非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-
1
2
．
（Ⅰ）若sin（
π
4
+α）=
2
2
，且0＜α＜π，求f（α）的值；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）取得最小值時(shí)，求自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)f（x）=2-
1
x
在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+px+q且滿足f（1）=f（2）=0，
（1）求p，q的值；
（2）當(dāng)f（a）=6時(shí)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R且m＜-2，試解關(guān)于x的不等式：（m+3）x2-（2m+3）x+m＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解放軍某部在實(shí)兵演練對抗比賽中，紅、藍(lán)兩個(gè)小組均派6人參加實(shí)彈射擊，其所得成績的莖葉圖如圖所示．
（1）求出紅軍射擊的中位數(shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算紅、藍(lán)兩個(gè)小組射擊成績的方差，并說明哪個(gè)小組的成績相對比較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=ex-ax，其中a為正實(shí)數(shù)．
（l）若x=0是函數(shù)g（x）的極值點(diǎn)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（1，+∞）上無最小值，且g（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；并由此判斷曲線g（x）與曲線y=
1
2
ax2-ax在（1，+∞）交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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