集合，試證明X=Y．

答案：略
解析：

[證明](1)設，則，．

若是偶數(shù)，可設．

則．∴，即．

若為奇數(shù)，可設．

則．∴，即．

(2)設，則或

∵，，

∴，，．

∴，即．

由(1)(2)得X=Y．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）我們將具有下列性質的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大小．
（2）給定兩個函數(shù)：f1(x)=
1
x
(x＞0)，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．證明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
（3）試利用（2）的結論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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