Question

函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),且對任意的x∈R,均有f(x+2)=f(x)成立.當(dāng)x∈［0,1］時,f(x)=log_a(2-x)(a＞1).?

       (1)當(dāng)x∈［2k-1,2k+1］(k∈Z)時,求f(x)的表達式；?

       (2)若f(x)的最大值為,解關(guān)于x的不等式f(x)＞.

      

Answer 1

解析:(1)當(dāng)x∈［-1,0)時,f(x)=f(-x)=log_a［2-(-x)］=log_a(2+x).?

       當(dāng)x∈［2k-1,2k)(k∈Z)時,x-2k∈［-1,0),f(x)=f(x-2k)=log_a［2+(x-2k)］;?

       當(dāng)x∈［2k,2k+1］(k∈Z)時,x-2k∈［0,1］,f(x)=f(x-2k)=log_a［2-(x-2k)］. 

       故當(dāng)x∈［2k-1,2k+1］(k∈Z)時,f(x)的表達式為?

       f(x)=?

   

        (2)∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),且為偶函數(shù),

       ∴f(x)的最大值就是當(dāng)x∈［0,1］時,f(x)的最大值.?

       ∵a＞1,∴f(x)=log_a(2-x)在［0,1］上是減函數(shù).?

       ∴f(x)_max=f(0)=log_a2=.?

       ∴a=4.?

       當(dāng)x∈［-1,1］時,由f(x)＞得?

       得-2＜x＜2-.?

       ∵f(x)是以2為周期的周期函數(shù),?

       ∴f(x)＞ 的解集為{x|2k+-2＜x＜2k+2-,k∈Z}.