Question

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，左準(zhǔn)線為l，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得當(dāng)PQ⊥l于點(diǎn)Q時(shí)，四邊形PQF₁F₂為平行四邊形，則此橢圓的離心率e的取值范圍是________．

Answer 1

（，1）
分析：PQF₁F₂為平行四邊形對(duì)邊相等．推出PQ=F₁F₂=2C．設(shè)P（x₁，y₁）． P在X負(fù)半軸，利用P的橫坐標(biāo)的范圍，得到關(guān)系式，即可得到橢圓離心率的范圍．
解答：因?yàn)镻QF₁F₂為平行四邊形，對(duì)邊相等．所以，PQ=F₁F₂，所以PQ=2C．
設(shè)P（x₁，y₁）． P在X負(fù)半軸，
-x₁=-2c＜a，
所以2c²+ac-a²＞0，
即2e²+e-1＞0，
解得e，
因?yàn)闄E圓e取值范圍是（0，1），
所以此題答案為（，1）．
故答案為：（，1）．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查橢圓的基本性質(zhì)，找出P的橫坐標(biāo)與橢圓長(zhǎng)半軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．