設z1, z2, z3的輻角分別為α, β, γ, 且│z1│＝1, │z2│＝k, │z3│＝2-k,  z1+z2+z3＝0, 當k＝________時, cos(β-γ)取得最大值為________ . (用分數(shù)表示)
答案：1;-1/2
解析：

解: 設z1＝cosα+isinα, 

z2＝k(cosβ+isinβ)

z3＝(2-k)(cosγ+isinγ)

∵z1+z2+z3＝0

①2+②2消去α得:

cos(β-γ)＝1+

             ＝1+

∵|z3|＝2-k≥0 ，|z2|＝k≥0 

∴0≤k≤2

∴當k＝1時, cos(β-γ)max＝1-＝-


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

1、設復數(shù)z1=i，z2=1+i，則復數(shù)z=z1•z2在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀：設Z點的坐標（a，b），r=|
OZ
|，θ是以x軸的非負半軸為始邊、以OZ所在的射線為終邊的角，復數(shù)z=a+bi還可以表示為z=r（cosθ+isinθ），這個表達式叫做復數(shù)z的三角形式，其中，r叫做復數(shù)z的模，當r≠0時，θ叫做復數(shù)z的幅角，復數(shù)0的幅角是任意的，當0≤θ＜2π時，θ叫做復數(shù)z的幅角主值，記作argz．
根據(jù)上面所給出的概念，請解決以下問題：
（1）設z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），請寫出復數(shù)的三角形式與代數(shù)形式相互之間的轉(zhuǎn)換關系式；
（2）設z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則，請寫出三角形式下的復數(shù)乘法、除法的運算法則．（結(jié)論不需要證明）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f(z)=
.
z
，z1=3+4i，z2=-2-i，則f（z1-z2）是（　�。�
A、1-3iB、-2+11i
C、-2+iD、5-5i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知復數(shù)z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．設z=z1+z2，且復數(shù)z在復平面上對應的點P在直線x+2y-2=0上，求θ的值所組成的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）設z1、z2為復數(shù)，下列命題一定成立的是（　�。�

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