設(shè)
i
，
j
是互相垂直的單位向量，向量
a
=（m+1）
i
-3
j
，
b
=
i
+（m-1）
j
，（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），則實(shí)數(shù)m為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由條件求得|
a
|=
(m+1)2+9
，|
b
|=
1+(m-1)2
，再根據(jù)（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=4m+8=0，求得m的值．
解答： 解：由題意可得|
i
|=|
j
|=1，
i
•
j
=0，|
a
|=
(m+1)2+9
，|
b
|=
1+(m-1)2
．
再根據(jù)（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=4m+8=0，∴m=-2，
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求向量的模，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足a2+a2013=32，則log2
S2014
2014
=（　�。�
A、6B、5C、4D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-3，3]，則輸出的S屬于（　　）
A、[-6，2]
B、[-3，16]
C、[-4，5]
D、[-6，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin2α=
2
3
，則sin2（α+
π
4
）=（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，q=3，則
S4
a4
=（　�。�
A、
40
9
B、
80
9
C、
40
27
D、
80
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2×(
2
3
)n-5，n為偶數(shù)
4n-6，n為奇數(shù)
，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2sinθ•x-1（θ為常數(shù)），x∈[-
3
2
，
1
2
]．
（1）若f（x）在x∈[-
3
2
，
1
2
]上是單調(diào)增函數(shù)，求θ的取值范圍；
（2）當(dāng)θ∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，AP，AB，AC兩兩垂直．求證：平面PAC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x2-mx+5，m∈R，它在（-∞，-2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（　�。�
A、f（1）=15
B、f（1）＞15
C、f（1）≤15
D、f（1）≥15

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同步練習(xí)冊(cè)答案