（本題滿分14分）
在數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和

（1）
（2）
解：（1）解法1：由
可得，------------------3分
∴數(shù)列是首項為，公差為1等差數(shù)列，
∴， ---------------------------------------------------6分
∴數(shù)列的通項公式為------------------------7分
解法2：由
可得------------------------------------------------2分
令，則---------------------------------------3分
∴當(dāng)時
--5分

∴
-----------------------------------------------------------6分
∴------------------------------------------------7分
解法3：∵，--------------------------------1分
，---------------------------------2分
．------------------------3分
由此可猜想出數(shù)列的通項公式為------------4分
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明．
①當(dāng)時，，等式成立．
②假設(shè)當(dāng)（）時等式成立，即，
那么
．----------------------------------------6分
這就是說，當(dāng)時等式也成立．根據(jù)①和②可知，
等式對任何都成立．------------------------7分
（2）令，----------①---------8分
　　------------②------9分
①式減去②式得：
，----------10分
∴．-------------12分
∴數(shù)列的前項和
． ---14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列﹛﹜中，＝,前n項和滿足+1－＝()n+1  (nN＊)
（1）求數(shù)列﹛﹜的通項公式以及前n項和
（2）若，t( +), 3(+)成等差數(shù)列，求實數(shù)t的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正項數(shù)列為等比數(shù)列，且是與的等差中項，若，則該數(shù)列的前5項的和為            （   ）
A．B．C．D．以上都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知：若是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且、、成等比數(shù)列�！　�
（1）求：數(shù)列、、的公比；　　
（2）若，求：數(shù)列的通項公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在數(shù)列{an}中，已知a1 =" 1," 且當(dāng)n ≥2時，a1a2 … an = n2，則a3 + a5等于（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.
(1)求數(shù)列,的通項公式;   (2)記=,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（2)若且關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項和為，且；等比數(shù)列滿足：
(1) 求數(shù)列和的通項公式
（2）記求數(shù)列的前n項和為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：
，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有                                       

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