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設函數fx)的定義域為R,當x0時,fx)>1,且對任意xyR,都有fxy)=fx·fy).

  ()求證:f0)=1;

  ()求證:fx)在R上是增函數;

 �。�)設集合A{xy|f·f)<f1},B{x,y|fxyc)=1cR},若AB,求c的取值范圍.

 

答案:
解析:

(Ⅰ)證明:為使中出現(xiàn),設x=0,y=1.

       則,∴  ,

∵  x>0時,f(x)>1,∴  f(1)>1,∴  f(0)=1.

(Ⅱ)證明:設R,且,則,

       , 

∵  ,

      若; 

;

      當時,有

      又∵  ,∴  ,∴  對一切R,

,∴  ,故命題得證.

(Ⅲ)∵  ,∴  ,∴ 

   B:由單調性知,∴ 

   ∵ 

∴  由圖形分析知:只要圓與直線相離或相切,

  ∴  ,∴ 

 


練習冊系列答案
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設函數f(x)的定義在R上的偶函數,且是以4為周期的周期函數,當x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-
3
2
)與b=f(
15
2
)的大小關系為
a>b
a>b

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1
4
]
時,f(x)≥2x恒成立.則f(
3
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)+f(
5
9
)
=
1
1

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設函數f(x)的定義在R上的偶函數,且是以4為周期的周期函數,當x∈[0,2]時,f(x)=2x-cosx,則a=f(-)與b=f()的大小關系為   

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設函數f(x)的定義在R上的偶函數,且是以4為周期的周期函數,當x∈[0,2]時,f(x)=2x﹣cosx,則a=f(﹣)與b=f()的大小關系為(    ).

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