Question

以雙曲=1的右焦點為圓心與漸近線相切的圓的方程是（ ）
A．x²+y²-6x=0
B．（x-3）²+y²=9
C．x²+y²+6x=0
D．（x-3）²+y²=3

Answer 1

【答案】分析：先求出雙曲線=1的右焦點和漸近線方程，得到圓心坐標為（3，0），再由點到直線的距離公式求出右焦點到漸近線的距離得到圓半徑，由此能求出圓的方程．
解答：解：∵雙曲線=1的右焦點為F（3，0），
漸近線方程為，
∴圓心坐標為（3，0），
圓半徑r==，
∴圓的方程為（x-3）²+y²=3．
故選D．
點評：本題考查圓的方程的求法，解題時要注意雙曲線的焦點坐標、漸近線方程和點到直線的距離公式的靈活運用．