(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,離心率為2.
(Ⅰ)求此雙曲線的漸近線的方程;
(Ⅱ)若分別為
上的點(diǎn),且2|AB|=5|F1F2|,求線段
的中點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線。
(Ⅰ),(Ⅱ)
的軌跡方程為
則
的軌跡是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,短軸長(zhǎng)為
的橢圓.
【解析】
試題分析:由離心率,得出漸近線方程;第二步設(shè)而不求,先設(shè)出
,
,
的中點(diǎn)
,利用已知條件
,得出相應(yīng)的關(guān)系,再根據(jù)點(diǎn)
分別為
上的點(diǎn),坐標(biāo)滿足直線方程
,兩式相加得
,兩式相減得:
,把
和
代入
=10,另外利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式
,求出點(diǎn)
的軌跡方程;
試題解析:(Ⅰ)由 ,雙曲漸近線方程為
;
(Ⅱ)設(shè),
,
的中點(diǎn)
∵∴
,∴
=10,又
,兩式相加
,兩式相減:
,則
,
,
則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式:
,∴
,則
的軌跡方程為
則的軌跡是中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
,短軸長(zhǎng)為
的橢圓.
考點(diǎn):1.雙曲線的離心率與漸近線方程;2.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾一中高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(14分)已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),實(shí)半軸長(zhǎng)為
.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與雙曲線
有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
和
,且
(其中
為原點(diǎn)),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
與橢圓有公共焦點(diǎn),且離心率
的雙曲線方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于
,
兩點(diǎn),若
,則
的中點(diǎn)到
軸的距離等
于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省分校高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則
的值為( )
A.1 B.-1 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,數(shù)列
是等比數(shù)列,則
的值為 _______ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年遼寧省高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列是等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為
,若
( )
A.9 B.18 C.64 D.65
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省年高一12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若+
,
∈(0,π),則tan
= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年河南省高二上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如果實(shí)數(shù)、
滿足條件
,則
的最小值為___________;
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