【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與圓關(guān)于直線對稱的圓為．以原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程是．

（1）設(shè)直線與軸和軸的交點分別為，，為圓上的任意一點，求的最大值．

（2）過點且與直線平行的直線交圓于，兩點，求的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）利用直線方程求得線段，再求得點到直線的最大距離，計算出面積即可；

（2）寫出直線的參數(shù)方程，代入圓化簡，利用幾何意義即可得到結(jié)論.

（1）圓圓心坐標為，半徑為2，設(shè)圓圓心坐標為，半徑為2，

由，所以圓的方程為．

因為直線的極坐標方程是，即，由，得直線的直角坐標方程為．點到直線的最大距離，由，知的最大值為．

即的最大值為．

（2）因為直線的傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），①

圓的方程為，②聯(lián)立①②得．

設(shè)，兩點對應的參數(shù)分別為，則，，

故．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是邊長為2的菱形，平面平面，，，分別是棱，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】 在新冠肺炎疫情的影響下，重慶市教委響應“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學，某校高三年級的甲、乙兩個班中，根據(jù)某次數(shù)學測試成績各選出5名學生參加數(shù)學建模競賽，已知這次測試他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是86.

（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽，并說明你的理由.

（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名，用表示來自甲班的人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別從4種不同的圖書中任選2本閱讀，則甲、乙兩人選的2本恰好相同的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式m－|x－2|≥1，其解集為[0，4]．

(1)求m的值；

(2)若a，b均為正實數(shù)，且滿足a＋b＝m，求a2＋b2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的四個頂點圍成的四邊形的面積為，原點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，是否存在過的直線，使與橢圓交于，兩點，且以為直徑的圓過橢圓的左頂點？若存在，求出的方程：若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

(1)寫出直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為4．且過點．

（1）求橢圓E的方程；

（2）設(shè)，，，過B點且斜率為的直線l交橢圓E于另一點M，交x軸于點Q，直線AM與直線相交于點P．證明：（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運行效率，工廠對生產(chǎn)線的設(shè)備進行了技術(shù)改造.為了對比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各次連續(xù)正常運行的時間長度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如莖葉圖：

（1）①設(shè)所采集的個連續(xù)正常運行時間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運行時間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

改造前

改造后

②根據(jù)①中的列聯(lián)表，能否有的把握認為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運行時間有差異？

附：.

（2）工廠的生產(chǎn)線的運行需要進行維護，工廠對生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護費用包括正常維護費、保障維護費兩種.對生產(chǎn)線設(shè)定維護周期為天（即從開工運行到第天進行維護.生產(chǎn)線在一個生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個維護周期，每個維護周期相互獨立.在一個維護周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運行，則不會產(chǎn)生保障維護費；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運行，則產(chǎn)生保障維護費.經(jīng)測算，正常維護費為萬元/次；保障維護費第一次為萬元/周期，此后每增加一次則保障維護費增加萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個生產(chǎn)周期（以天計）內(nèi)的維護方案：，、、、.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個維護周期內(nèi)能連續(xù)正常運行的頻率作為概率，求一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護費的分布列及期望值.

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