若|
a
|=1，|
b
|=2，|
c
|=3，＜
a
，
b
＞=60°，則|
a
+
b
+
c
|的最小值為
 
，最大值為
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)條件求出|
a
+
b
|=
7
，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知當(dāng)
a
+
b
與
c
方向相反時(shí)，|
a
+
b
+
c
|=||
a
+
b
|-|
c
||最��；當(dāng)
a
+
b
和
c
同向時(shí)，|
a
+
b
+
c
|=|
a
+
b
|+|
c
|最大，這樣便可求得本題答案．
解答： 解：∵(
a
+
b
)2=5+2=7，∴|
a
+
b
|=
7
．
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得：
當(dāng)向量
a
+
b
與
c
反向時(shí)，|
a
+
b
+
c
|最小，最小為：3-
7
；
當(dāng)向量
a
+
b
與
c
同向時(shí)，|
a
+
b
+
c
|最大，最大為：
7
+3．
故答案為：3-
7
，3+
7
．
點(diǎn)評(píng)：考查向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)量積，以及求向量
a
+
b
長度的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD棱長為2，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，則EF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線y2=2px（p＞0）過點(diǎn)A（8，-8），則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)F的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過直線2x-y=0和圓（x+1）2+（y-2）2=4的交點(diǎn)，并且面積最小的圓的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被3整除的四位數(shù)有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的p=0.8，則輸出的n的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
x+
π
5
），若對(duì)任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以正方體的任意4個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體有
 

①空間四邊形；
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；
③最多三個(gè)面是直角三角形的四面體；
④有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
OA
=
a
，
OB
=
b
，則∠AOB平分線上的向量
OM
為（　�。�
A、
a
|
a
|
+
b
|b|
B、λ（
a
|
a
|
+
b
|
b
|
），λ由
OM
確定
C、
a
+
b
|
a
+
b
|
D、λ（
|
b
|
a
+|
a
|
b
|
a
|+|
b
|
），λ由
OM
確定

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同步練習(xí)冊(cè)答案