Question

若a₁、a₂∈R⁺，則有不等式≥()²成立，此不等式能推廣嗎？請(qǐng)你至少寫出兩個(gè)不同類型的推廣.

 

Answer 1

分析:注意觀察不等式兩邊的結(jié)構(gòu)，兩個(gè)數(shù)的平方，若三個(gè)數(shù)、四個(gè)數(shù)、n個(gè)數(shù)怎樣變化呢？若次數(shù)為三次、四次、n次又怎樣變化呢？注意思維要發(fā)散開.

解:第一種類型：≥()²，

≥()²，

…

≥()².

第二種類型：≥()³，

≥()⁴，

…

≥()ⁿ.

第三種類型：≥()³，

…

≥()ⁿ.

綠色通道

    像這樣的類比推廣的問(wèn)題，可采用縱、橫推廣法，如本例中，第一種類型是從個(gè)數(shù)上進(jìn)行推廣——橫向推廣；第二種類型是從指數(shù)上進(jìn)行推廣——縱向推廣；第三種類型則是縱、橫綜合推廣.