設(shè)x1，x2為方程4x2－4mx＋m＋2＝0的兩個(gè)實(shí)根，當(dāng)m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，x12＋x22有最小值，并求這個(gè)最小值．

答案：
解析：

　　分析：關(guān)于x的一元二次方程4x2－4mx＋m＋2＝0有兩個(gè)實(shí)根，則它的判別式：Δ＝(－4m)2－4×4(m＋2)≥0，即m∈(－∞－1]∪[2，＋∞)，m取不到，不能忽視一元二次方程有實(shí)根的充要條件．

　　正解：因?yàn)閤1、x2是方程4x2－4mx＋m＋2＝0的兩個(gè)實(shí)根，由韋達(dá)定理，得x1＋x2＝m，x1·x2＝．

　　所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝m2－＝(m－)2－．

　　又因?yàn)?FONT FACE="Times New Roman">Δ＝(－4m)2－4×4(m＋2)≥0，解得m≤－1或m≥2．可根據(jù)二次函數(shù)f(m)＝(m－)2－的草圖，知當(dāng)m＝－1時(shí)，ymin＝．

　　點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)值域、最值，解方程、不等式等均要考慮字母的取值范圍，有些問題的定義域非常隱蔽．因此，我們要注意充分挖掘題目中的隱含條件．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①設(shè)x1，x2∈R，則x1＞1且x2＞1的充要條件是x1+x2＞2且x1x2＞1；
②命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2≤0”；
③若隨機(jī)變量ξ～N（2，σ2）且P（1≤ξ≤3）=0.4，則P（ξ≥3）=0.3；
④已知n個(gè)散點(diǎn)Ai（xi，yi），（i=1，2，3，…，n）的線性回歸方程為
y
=bx+a，若a=
.
y
-b
.
x
，（其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi），則此回歸直線必經(jīng)過點(diǎn)（
.
x
，
.
y
）．其中正確命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)函數(shù)y=|x|+1，y=
x2-2x+1+t
，y=
1
2
（x+
t
x
）（x＞0），其中第二個(gè)函數(shù)和第三個(gè)函數(shù)中的t為同一常數(shù)，且0＜t＜1，它們各自的最小值恰好是方程x3+ax2+bx+c=0的三個(gè)根．
（1）求證：（a-1）2=4（b+1）；
（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c的兩個(gè)極值點(diǎn)，求|x1-x2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：解答題

若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2﹣ax﹣3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等m2﹣2m﹣4≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[﹣2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

若m∈R，命題p：設(shè)x1和x2是方程x2-ax-3=0的兩個(gè)實(shí)根，不等m2-2m-4≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-2，2]恒成立命題q：“4x+m＜0”是“x2-x-2＞0”的充分不必要條件．求使p且￢q為真命題的m的取值范圍．

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