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如圖，橢圓的中心在坐標原點，其中一個焦點為圓的圓心，右頂點是圓F與x軸的一個交點.已知橢圓與直線相交于A、B兩點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求面積的最大值；
（Ⅰ）設橢圓方程為.圓F的標準方程為，圓心為，圓與x軸的交點為（0，0）和（2，0）.……………………2分
由題意，半焦距.∴.
∴橢圓方程為.……………………………………4分
（Ⅱ）設由得.
∴.………………………………6分
.
.………………………………8分
令，則∴
.………………………………10分
∵，∴.∴在上是減函數，
∴當時，取得最大值，最大值為.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設平面內兩定點，直線PF1和PF2相交于點P,且它們的斜率之積為定值；
（Ⅰ）求動點P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）設M（0，），N為拋物線C2：上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交曲線C1于P、Q兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖:O方程為，點P在圓上，點D在x軸上，點M在DP延長線上，O交y軸于點N，.且
（I）求點M的軌跡C的方程；
（II）設，若過F1的直線交（I）中曲線C于A、B兩點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則滿足△ABC的周長為8的點C的軌跡方程為
_______。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列3個命題：①在平面內，若動點M到、兩點的距離之和等于2，則動點M的軌跡是橢圓；②在平面內，給出點、，若動點P滿足，則動點P的軌跡是雙曲線；③在平面內，若動點Q到點和到直線的距離相等，則動點Q的軌跡是拋物線。其中正確的命題有(        )
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，在中，點的坐標為，點在軸上，點在軸的正半軸上，，在的延長線上取一點，使.
（Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡；
（Ⅱ）自點引直線與軌跡交于不同的兩點、，點關于軸的對稱點
記為，設，點的坐標為.
（1）求證：；
（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P在曲線上移動，則點A（0，– 1）與點P連線中點的軌跡方程是_____________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓：，過坐標原點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于A，B兩點．
(I)求證O到直線AB的距離為定值．
(Ⅱ)求△0AB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線的頂點在原點，焦點為，且過點.
（1）求t的值；
（2）若直線與拋物線只有一個公共點，求實數的值.

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