如圖，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，其下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，梯形周長(zhǎng)y是否是腰長(zhǎng)x的函數(shù)？如果是，寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域.

思路分析：判定兩個(gè)變量是否構(gòu)成函數(shù)，關(guān)鍵看兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否滿(mǎn)足函數(shù)定義.該題中的每一個(gè)腰長(zhǎng)都能對(duì)應(yīng)唯一的周長(zhǎng)值，因此周長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù).若要用腰長(zhǎng)表示周長(zhǎng)的關(guān)系式，應(yīng)知等腰梯形各邊長(zhǎng)，下底長(zhǎng)已知為2R，兩腰長(zhǎng)為2x,因此只需用已知量(半徑R)和腰長(zhǎng)x把上底表示出來(lái)，即可寫(xiě)出周長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式.

解：由題意可知，每一個(gè)腰長(zhǎng)x都能對(duì)應(yīng)唯一的周長(zhǎng)值y，因此周長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù).

如下圖，

AB=2R，C、D在⊙O的半圓周上，設(shè)腰長(zhǎng)AD=BC=x,作DE⊥AE，垂足為E，連結(jié)BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE∽R(shí)t△ABD.

    ∴AD2=AE·AB,即AE=.

    ∴CD=AB-2AE=2R-.

    ∴周長(zhǎng)y滿(mǎn)足關(guān)系式

    y=2R+2x+(2R-)=-+2x+4R，

    即周長(zhǎng)y和腰長(zhǎng)x間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-+2x+4R.

    ∵ABCD是圓內(nèi)接梯形，∴AD＞0，AE＞0，CD＞0，即解不等式組，得函數(shù)y的定義域?yàn)閧x|0＜x＜R}.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如右圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O的直徑，且上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出梯形周長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一塊半徑為R的半圓形空地，開(kāi)發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形游泳池ABCD和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE，其中O為圓心，A，B在圓的直徑上，C，D，E在圓周上．
（1）設(shè)∠BOC=θ，征地面積記為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，征地面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是⊙O

的直徑,且上底CD的端點(diǎn)在圓周上，寫(xiě)出梯形周長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

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（1）設(shè)∠BOC=θ，征地面積記為f（θ），求f（θ）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，征地面積最大？

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