Question

已知函數(shù)，a為正常數(shù)，
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且a=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且對任意x₁，x₂∈(0，2]，x₁≠x₂，都有，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），
，
，
令，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為。
（2）∵，
∴，
∴，
設(shè)h（x）=g（x）+x，依題意，h（x）在(0，2]上是減函數(shù)。
當(dāng)，
令對x∈[1，2]恒成立，
設(shè)，
∵，
∴，
∴m（x）在[1，2]上是增函數(shù)，
則當(dāng)x=2時，m（x）有最大值為，
∴。
 當(dāng)，
令，
設(shè)，
∴t（x）在（0，1）上是增函數(shù)，
∴，
∴；
綜上所述，。