已知等差數(shù)列{an}滿足a3=15，a4+a6=22，Sn為{an}的前n項和．
（1）求通項公式an及Sn；
（2）設{bn-an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．
考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知可先求得d，a1的值，從而可求通項公式an及Sn；
（2）根據(jù)已知，可先求出數(shù)列{bn}的通項公式，進而即可求出其前n項和Tn．
解答： 解：（1）a3=a1+2d=15，a4+a6=2a5=22，a5=a1+4d=11，
∴可解得d=-2，a1=19，
∴an=-2n+21；Sn=-n2+20n
（2）bn-an=3n-1，
∴可求得bn=3n-1-2n+21
故有前n項和Tn=Sn+(1+3+…+3n-1)=-n2+20n+
3n-1
2
．
點評：本題主要考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和的求法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x2+1，x≥1
ax-1，x＜1
在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD∥AB，CD⊥DA且PD=DA=AB=
1
2
DC=2．設PB中點為E．
（1）證明：平面PBD⊥平面PBC；
（2）在線段DB上是否存在一點F，使得EF⊥平面PBC？若存在，請確定點F的位置（DF的長度）；若不存在，請說明理由．
（3）求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知側(cè)面PAD為等腰直角三角形，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ABC=∠APD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且AB=4，AP=PD=BC=CD=2．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）若E為側(cè)棱PB的中點，求直線AE與底面ABCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x+y+
2
=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率不為零的直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，已知點A的坐標為（-a，0），點D（0，y0）在線段AB的垂直平分線上，且
DA
•
DB
=4，求y0的值
（3）若過點M（1，0）的直線與橢圓C相交于P，Q兩點，如果-
3
5
≤
OP
•
OQ
≤-
2
9
（O為坐標原點），且滿足|
PM
|+|
MQ
|=t
PM
•
MQ
，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-p）|x-p|+tlnx（t＜0，p≥0），
（Ⅰ）當t=-1，p=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當p=
1
2
 ， t=-
3
2
時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當p=
t
2
+1時，若f（x）≥
1
9
對于x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AD，AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過雙曲線
x2
9
-
y2
b2
=1（b＞0）左焦點F1的直線l與雙曲線左支交于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|（F2是雙曲線的右焦點）的最小值為14，則b的值是   （　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的零點；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的最大值為2，求a的值．

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