Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），對(duì)于任意有f（x₂）＞f（x₁），則下列各式中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)定義判定函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)對(duì)于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函數(shù)可得f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（）=f（），f（4）=f（2）=f（0），根據(jù)單調(diào)性可得結(jié)論．
解答：解：∵對(duì)于任意有f（x₂）＞f（x₁），
∴f（x）在[0，]上單調(diào)遞增
∵對(duì)于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函數(shù)
∴f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（）=f（），f（4）=f（2）=f（0）
∵f（x）在[0，]上單調(diào)遞增
∴f（0）＜f（0.1）＜f（）即f（4）＜f（-1.1）＜f（）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．