如圖，正四棱錐S－ABCD的底面邊長為a，側棱長為2a，點P、Q分別在BD和SC上，并且BP∶PD＝1∶2，PQ∥平面SAD，求線段PQ的長．

答案：
解析：

　　作PM∥AD交CD于M連QM，∵PM∥平面SAD，PQ∥平面SAD．

　　∴平面PQM∥平面SAD，而平面SCD分別與此兩平行平面相交于QM，SD．

　　∴QM∥SD．

　　∵BC＝a，SD＝2a．

　　∴＝．

　　∴＝＝，MP＝a，

　　＝＝＝．

　　∴MQ＝SD＝a，又∠PMQ＝∠ADS．

　　∴cos∠PMQ＝cos∠ADS＝＝．

　　在ΔPMQ中由余弦定理得

　　PQ2＝(a)2＋(a)2－2·a·a·＝a2．

　　∴PQ＝a．

　　評析：本題的關鍵是運用面面平行的判定和性質，結合平行線截比例線段定理，最后由余弦定理求得結果，綜合性較強．


提示：

要求出PQ的長，一般設法構造三角形，使PQ為其一邊，然后通過解三角形的辦法去處理．


練習冊系列答案
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