Question

已知A={1，2，4，5}，a，b∈A則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  8

• C、

  3

  16

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：首先求出構(gòu)成橢圓的基本事件，進(jìn)一步求出表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的基本事件數(shù)，最后求出概率的值．

解答： 解：A={1，2，4，5}，a，b∈A則方程

x2

a2

+

y2

b2

=1表示橢圓，
可分以下幾種情況①當(dāng)a=1時(shí)，b=2、4、5，
②a=2時(shí)，b=1、4、5，
③a=4時(shí)，b=1、2、5，
④a=5時(shí)，b=1、2、4，
所以表示橢圓的基本事件為：12；
焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
①當(dāng)a=1時(shí)，b=2、4、5；
②a=2時(shí)，b=4、5；
③a=4時(shí)，b=5；
表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓的基本事件為：6，
則表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為：P（A）=

1

2

；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：古典概型問(wèn)題，求古典概率的步驟．