Question

實驗中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運動會，同時進行全校精神文明擂臺賽．為了了解這次活動在全校師生員工中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評估．

(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？

(2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，如果采用簡單的隨機抽樣，應(yīng)如何操作？

(3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進行抽樣． 　　因為樣本容量＝120，總體個數(shù)＝7 500， 　　由120∶7 500＝2∶125，可知應(yīng)取 　　500×＝8，3 000×＝48， 　　4 000×＝64． 　　所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個體數(shù)分別是8、48、64．然后采用簡單隨機抽樣的方式在教職員工的500份答卷中抽取8份，在初中生3 000份答卷中抽取48份，在高中生4 000份答卷中抽取64份，得到容量為120的樣本，這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論． 　　(2)由于簡單的隨機抽樣有兩種方法，為了保證操作過程中個體的抽取是等可能性的，可選擇使用抽簽法或隨機數(shù)表法． 　　方法一：將3 000份答卷都編上號碼：0001，0002，0003，…，3 000，然后做3 000個形狀、大小相同的號簽，如用小球、卡片、紙條都可制作，然后將這些號簽放在同一個袋子里均勻攪拌，每次從中抽出一個號簽，連續(xù)抽取48次，就可得到一個容量為48的樣本． 　　方法二：將3 000份答卷都編上號碼：0001，0002，0003，…，3 000，然后在隨機數(shù)表上隨機選取一個起始位置，向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，碰到右邊線時接下一行左邊線繼續(xù)向右連續(xù)取數(shù)，如從第3行第8列開始取，所得數(shù)字如下：7 665，6 502，6 710，7 329，0 797，8 531，3 553，8 585，9 889，7 541，4 101，2 568，5 992，6 969，6 682，7 310，5 037，2 931，5 571，2 101，4 218，8 264，9 817，… 　　所取錄的4位數(shù)如果小于或等于3 000，則對應(yīng)此號的答卷就是被抽取的個體；如果所取的4位數(shù)大于3 000而小于或等于6 000，則將其減去3 000所得差數(shù)就是被抽取的號碼；如果所取之?dāng)?shù)大于6 000而小于或等于9 000，則減去6 000后便為所取的號碼，依次類推．如果遇到相同號碼則只取一個而其余舍去，經(jīng)過這樣的過程得到所取號碼分別為1 665，0 502，0 710，1 329，0 797，2 531，0 553，2 585，0 889，1 541，1 101，2 568，2 992，0 969，0 682，1 310，2 037，2 931，2 571，2 101，1 218，2 264，0 817，0 555，0 563，2 643，2 548，2 462，2 316，…，一直到取滿48個號碼為止． 　　(3)由于4 000÷64＝62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機抽樣法從4 000個個體組成的整體中剔除32個個體，再將剩余的3 968個個體進行編號：1，2，…，3 698，然后將整體分為64個部分，其中每個部分中含有62個個體，如第1部分個體的編號為1，2，…，62．從中隨機抽取一個號碼，如若抽取的是23，則從第23號開始，每隔62個抽取一個，這樣得到容量為64的樣本：23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929． 　　思路分析：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，一般用分層抽樣抽取樣本，這樣能使得到的結(jié)論比較客觀，分層時要注意用比例問題解題，用系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體容量÷樣本容量不能整除時，要先從總體中剔除一部分個體